Perguntas - OBMEP (8º e 9º Ano)

Pergunta 1 de 20 - Assunto: Números e operações

Marcos tem R$ 4,30 em moedas de 10 e 25 centavos. Dez dessas moedas são de 25 centavos. Quantas moedas de 10 centavos Marcos tem?

(A) 16
(B) 18
(C) 19
(D) 20
(E) 22

Pergunta 2 de 20 - Assunto: Números e operações

Renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na figura.

Quantos palitos ela vai usar para construir o quinto triângulo da sequência?

(A) 36
(B) 39
(C) 42
(D) 45
(E) 48

Pergunta 3 de 20 - Assunto: Números e operações

[Rita deixou cair suco no seu caderno, borrando um sinal de operação (+ , –, x ou ÷ ) e um algarismo em uma expressão que lá estava escrita. A expressão ficou assim:

Qual foi o algarismo borrado?

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

Pergunta 4 de 20 - Assunto: Números e operações

A figura mostra parte de uma tira retangular de papel dividida em quadradinhos numerados a partir de 1. Quando essa tira é dobrada ao meio, o quadradinho com o número 19 fica em cima do que tem o número 6. Quantos são os quadradinhos?

(A) 24
(B) 25
(C) 26
(D) 27
(E) 28

Pergunta 5 de 20 - Assunto: Espaço e forma

As ruas de Quixajuba formam uma malha de retângulos iguais. A figura mostra, em parte do mapa de Quixajuba, os caminhos percorridos por Alfredo, Bela e Cecília de suas casas até a praia. Nesses caminhos Alfredo e Bela percorrem, respectivamente, 290 e 230 metros. Qual é a distância, em metros, que Cecília percorre?

 

(A) 220
(B) 230
(C) 240
(D) 250
(E) 260

Pergunta 6 de 20 - Assunto: Números e operações

A professora Luísa observou que o número de meninas de sua turma dividido pelo número de meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o menor número possível de alunos dessa turma?

(A) 24
(B) 37
(C) 40
(D) 45
(E) 48

 

Pergunta 7 de 20 - Assunto: Números e operações

Pergunta 8 de 20 - Assunto: Espaço e forma

Um cubo foi montado a partir da planificação mostrada na figura. Qual é o produto dos números das faces desse cubo que têm uma aresta comum com a face de número 1?

 

  

(A) 120
(B) 144
(C) 180
(D) 200
(E) 240

Pergunta 9 de 20 - Assunto: Espaço e forma

Um quadrado de lado 1 cm roda em torno de um quadrado de lado 2 cm, como na figura, partindo da posição inicial e completando um giro cada vez que um de seus lados fica apoiado em um lado do quadrado maior.

Qual das figuras a seguir representa a posição dos dois quadrados após o 2012º giro?

                 

Pergunta 10 de 20 - Assunto: Espaço e forma

Mônica dobrou um barbante ao meio três vezes seguidas, conforme a figura. Quantos pedaços de barbante ela obterá ao cortar o barbante com uma tesoura, como indicado pela linha pontilhada?

(A) 4
(B) 6
(C) 9
(D) 10
(E) 13

Pergunta 11 de 20 - Assunto: Grandezas e medidas

A balança da figura está equilibrada. Os copos são idênticos e contêm, ao todo, 1400 gramas de farinha. Os copos do prato da esquerda estão completamente cheios e os copos do prato da direita estão cheios até metade de sua capacidade. Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio?

(A) 50
(B) 125
(C) 175
(D) 200
(E) 250

Pergunta 12 de 20 - Assunto: Espaço e forma

O retângulo ao lado, que foi recortado de uma folha de papel quadriculado, mede 4 cm de largura por 5 cm de altura. Qual é a área da região cinzenta?

(A) 10 cm²

(B) 11 cm²

(C) 12,5 cm²

(D) 13 cm²

(E) 14,5 cm²

 Pergunta 13 de 20 - Assunto: Lógica

De quantas maneiras é possível colorir cada um dos círculos da figura com uma das cores amarelo, azul e vermelho, de modo que dois círculos ligados por um segmento tenham sempre cores diferentes?

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 6

(E) 9

Pergunta 14 de 20 - Assunto: Lógica

Amanda, Bianca e Carolina são amigas e têm idades diferentes. Sabe-se que, das sentenças a seguir, exatamente uma é verdadeira.

I. Amanda e Carolina são mais jovens que Bianca.

II. Amanda é mais velha que Bianca.

III. Amanda é mais velha que Bianca e Carolina.

IV. Amanda não é nem a mais nova nem a mais velha das amigas.

Qual das alternativas mostra o nome das três amigas em ordem crescente de idade?

(A) Amanda, Bianca, Carolina
(B) Carolina, Bianca, Amanda
(C) Bianca, Carolina, Amanda
(D) Carolina, Amanda, Bianca
(E) Amanda, Carolina, Bianca

Pergunta 15 de 20 - Assunto: Espaço e forma

[2012 - OBMEP - Nível 1 - Primeira fase]

Juliana cortou uma tira de papel de 4 cm por 12 cm e a dobrou do modo indicado na figura, obtendo assim um quadrado. Em seguida, ela cortou o quadrado diagonalmente, como mostra a figura. Com os pedaços obtidos, ela montou dois novos quadrados. Qual é a diferença entre as áreas desses quadrados?

(A) 9 cm²
(B) 12 cm²
(C) 16 cm²
(D) 18 cm²
(E) 32 cm²

Pergunta 16 de 20 - Assunto: Números e operações

Numa festa, na casa de Cláudia, havia crianças somente na cozinha, na sala e na varanda. Em certo momento, várias crianças começaram a correr ao mesmo tempo: 7 crianças correram da varanda para a cozinha, 5 crianças correram da cozinha para a sala, e 4 crianças correram da sala para a varanda. Ao final dessa correria, a quantidade de crianças na sala era igual à quantidade de crianças na varanda e também igual à quantidade de crianças na cozinha. Quantas crianças, no mínimo, havia na casa de Cláudia?

(A) 18
(B) 19
(C) 20
(D) 21
(E) 24

Pergunta 17 de 20 - Assunto: Números e operações

Um feirante tem cinco cestas que contêm limões e laranjas. A quantidade total de frutas em cada cesta está indicada pelo número correspondente. Ele apontou para uma das cestas e disse: “Se eu vender esta cesta, o número de limões passará a ser o dobro do número de laranjas”.

 

Quantas frutas tem a cesta para a qual ele apontou?

(A) 8
(B) 11
(C) 13
(D) 18
(E) 23

Pergunta 18 de 20 - Assunto: Números e operações

João fez uma viagem de ida e volta entre Pirajuba e Quixajuba em seu carro, que pode rodar com álcool e com gasolina. Na ida, apenas com álcool no tanque, seu carro fez 12 km por litro e na volta, apenas com gasolina no tanque, fez 15 km por litro. No total, João gastou 18 litros de combustível nessa viagem. Qual é a distância entre Pirajuba e Quixajuba?

(A) 60 km
(B) 96 km
(C) 120 km
(D) 150 km
(E) 180 km

Pergunta 19 de 20 - Assunto: Lógica

Para a decoração da festa junina, Joana colocou em fila 25 bandeirinhas azuis, 14 brancas e 10 verdes, sem nunca deixar que duas bandeirinhas de mesma cor ficassem juntas. O que podemos concluir, com certeza, dessa informação?

(A) Nas extremidades da fila aparecem uma bandeirinha azul e uma branca.
(B) Há cinco bandeirinhas consecutivas nas quais não aparece a cor verde.
(C) Há pelo menos uma bandeirinha branca ao lado de uma verde.
(D) Pelo menos quatro bandeirinhas azuis têm uma branca de cada lado.
(E) Não existe um grupo de três bandeirinhas consecutivas de cores todas diferentes.

Pergunta 20 de 20 - Assunto: Números e operações

Três casais fizeram compras em uma livraria. Vitor comprou 3 livros a mais do que Lorena e Pedro comprou 5 livros a mais do que Cláudia. Cada um dos homens comprou 4 livros a mais do que a respectiva esposa. Lorena e Cláudia compraram mais livros do que Bianca, que só comprou 3 livros. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) Vitor comprou mais livros do que Pedro.
(B) Pedro é marido de Cláudia.
(C) Pedro foi o marido que comprou o maior número de livros.
(D) Cláudia comprou um livro a mais do que Lorena.
 (E) Vitor é marido de Bianca.